Pembahasan OSN Guru ( Matematika ) Soal Kompetensi Profesional

Sambil menunggu hasilnya siapa yang terkirim ke tingkat provinsi, kiranya kita bisa sharing beberapa alternatif pengerjaan soal OSN Guru. Ini saya kirimkan masukan dari Pak Juhara ( SMPN 3 Soreang ) , semoga teman-teman lainnya dapat memberi input yang akan memperkaya khasanah belajar kita.

PEMBAHASAN SOAL OSN GURU MATEMATIKA

TINGKAT KABUPATEN BANDUNG

KOMPETENSI PROFESIONAL (AKADEMIK) TAHUN 2014

Oleh : Juhara

21.     Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d akan bersisa … .

a. 0                b. 1              c. 7                        d. 9              e. 11

Pembahasan

a = 13k + 12 ; b = 13l + 9 ; c = 13m + 11 ; d = 13n + 7

3a + 4b – 3c + 2d = 3(13k + 12) + 4(13l + 9) – 3(13m + 11) + 2(13n + 7)

                      = 13(3k + 4l – 3m + 2n) + (36 + 36 – 33 + 14)

                      = 13p + 53

= 13p + 13.4 + 1

= 13(p + 4) + 1

Jadi 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 bersisa 1                      (Kunci jawaban B)

24.     Nilai rerata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rerata kelas B adalah 88. Jika jumlah peserta didik kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rerata kedua kelas itu adalah 80, maka banyaknya peserta didik kelas A adalah … orang.

a.    35              b. 38            c. 40             d. 42            e. 45

Pembahasan

Misalkan jumlah siswa kelas A adalah n, maka didapat persamaan:

73 . n + 88 (75 – n) = 75 . 80

73n – 88n = 75 (80 – 88)

-15n = 75 . -8

n = -5 . -8

n = 40   Jadi jumlah siswa kelas A adalah 40 orang.                    (Kunci jawaban C)

25.     Suatu hari perbandingan uang Rida dan Farid adalah 2 : 1. Sehari kemudian Rida memberikan uangnya sejumlah Rp 100.000,00 kepada Farid. Sekarang perbandingan uang Rida dan Farid adalah 1 : 3, jumlah uang Rida sekarang adalah Rp … .

a.    240.000      b. 180.000     c. 120.000     d. 100.000               e. 60.000

Pembahasan

Misalkan jumlah mula-mula uang Rida (Rm) dan uang Farid (Fm)

       dan jumlah sekarang uang Rida (Rs) dan uang Farid (Fs)

Rs : Fs = 1 : 3 Þ Fs = 3Rs

Rm = Rs + 100.000 dan Fm = Fs – 100.000 Þ Fm = 3Rs – 100.000

Rm : Fm = 2 : 1 Þ (Rs + 100.000) : (3Rs – 100.000) = 2 : 1

2(3Rs – 100.000) = (Rs + 100.000)

(6 – 1)Rs = 100.000 + 200.000 Þ Rs = 60.000

Jadi jumah uang Rida sekarang Rp 60.000,00                                       (Kunci jawaban E)

26.     Jika f adalah fungsi linear, f(1) = 2000, dan f(x+1) + 12 = f(x), maka nilai f(100) = … .

a.    762            b. 812           c. 832           d. 912           e. 1012

Pembahasan

Karena f merupakan fungsi linear, bentuk umumnya f(x) = ax + b

f(1) = 2000 dan f(1) = a + b diperoleh  a + b = 2000 …..(1)

f(x+1) + 12 = f(x) Þ f(1+1) + 12 = f(1) Þ f(2) = 2000 – 12

f(2) = 2a + b dan f(2) = 1988 diperoleh 2a + b = 1988 ….. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh a = -12 dan b = 2012, dengan demikian f(x) = -12x + 2012

f(100) = -12(100) + 2012

Jadi nilai f(100) = 812                                                  (Kunci jawaban B)

 

28.     Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 4x – 2y – 5 = 0 adalah … .

a.    -2              b.     -1/2               c. 1/2             d. 2              e. 4

Pembahasan

Gradien garis 4x – 2y – 5 = 0 adalah m₁ = 2, karena saling tegak lurus gradien garis yang dicari m₂ = -1/m₁ dieroleh m₂ = -1/2

Jadi gradient garis yang tegak lurus 4x – 2y – 5 = 0 adalah -1/2    (Kunci jawaban B)

29.     Diketahui H = {k/x² – 1 < x² + k < 2(x +1), dengan x dan k bilangan bulat}. Banyaknya himpunan bagian dari H adalah … .

a.    4               b. 8              c. 16             d. 32            e. 64

Pembahasan

Untuk x = -1	x2 – 1 < x2 + k < 2(x +1) 0 <1 + k < 0	Nilai x dan k tidak ada yang memenuhi
Untuk x = 0	x2 – 1 < x2 + k < 2(x +1) –1 < k < 2	Nilai k yang memenuhi 0 dan 1
Untuk x = 1	x2 – 1 < x2 + k < 2(x +1) 0 < 1 + k < 4 –1 < k < 3	Nilai k yang memenuhi 0 , 1 dan 2
Untuk x = 2	x2 – 1 < x2 + k < 2(x +1) 3 < 4 + k < 6 –1 < k < 2	Nilai k yang memenuhi 0 dan 1
Untuk x = 3	x2 – 1 < x2 + k < 2(x +1) 8 < 9 + k < 8 –1 < k < –1	Nilai x dan k tidak ada yang memenuhi

Dari tabel di atas didapat H = {0 , 1 , 2} dan n(H) = 3

Banyaknya himpunan dari H adalah 2³ = 8 buah                         (Kunci jawaban B)

30.     Jika jumlah dua bilangan bulat positif adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah … .

a.    1               b. 1/2           c.   1/3           d.    1/4         e. 1/6

Pembahasan

Untuk mendapatkan jumlah kebalikan pasangan bilangan terkecil, harus dicari pasangan bilangan bulat yang relatif sama atau sama besar yang berjumlah 24.

Kedua bilangan itu yang memenuhi 12 kedua-duanya, sehingga 1/12 + 1/12 = 1/6

(Kunci jawaban E)

31.     Jika 2013/7000 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 dibelakang koma adalah … .

a.    1               b. 2              c. 4              d. 5              e. 8

Pembahasan

2013/7000= 0,287571428571428571428….   (571428 berulang dan 3 angka didepannya tidak)

2013 – 3 =2010 Þ 2010 : 6 = 335 (terbagi habis, artinya angka yang dicari angka ke-6 dari yang berulang yaitu 8).

Jadi angka ke-2013 dibelakang koma tersebut adalah 8.              (Kunci jawaban E)

32.     Diketahui sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan 2x – 5y = -39. Nilai 5x + 4y adalah … .

a.    -27             b. -18           c. 18             d. 27            e. 45

Pembahasan

 3x + 2y = 8    Û 15x + 10y = 40             3(-2) + 2y = 8

 2x – 5y = -39  Û   4x – 10y = -78                      2y = 14

                                  19x = -38                         y = 7

                                     x = -2

Nilai 5x + 4y = 5(-2) + 4(7) = 18      (Kunci jawaban C)

33.     Dalam rangka memperingati hari “Bebas Kendaraan Bermotor”. Pemerintah daerah melaksanakan pawai kendaraan tak bermotor. ada 150 kendaraan yang ikut pawai terdiri dari sepeda dan becak. Jumlah roda seluruhnya ada 350 buah. Jika sepeda dimisalkan p dan becak dengan q, maka model matematika yang benar adalah … .

a.    p + q = 150 dan 3p + 2q = 350            d. p + q = 150 dan 2p + 3q = 350

b.    p + q = 350 dan 3p + 2q = 150            e. p + q = 150 dan 3p + 2q = 150

c.           p + q = 350 dan 2p + 3q = 150

Pembahasan

Karena sepeda beroda dua, becak beroda 3, dan jumlah roda 350, maka persamaannya 3p + 2q = 350. Kendaraan yang digunakan hanya sepeda dan beca, maka p + q = 150.

Jadi model matematika yang benar adalah d.                             (Kunci jawaban D)

34.     Ada dua bilangan yang berbeda. Bilangan yang besar ditambah dengan empat kali bilangan yang kecil adalah 99. Sedangkan bilangan yang kecil ditambah dengan tiga kali bilangan yang besar adalah 110. Nilai tiga kali bilangan yang kecil ditambah empat kali bilangan yang besar adalah … .

a.    206            b. 192           c. 175           d. 161           e. 145

Pembahasan

Misalkan bilangan besar b dan bilangan kecil k, model matematikanya: b + 4k = 99 dan 3b + k = 110 ditanyakan nilai 4b + 3k

b + 4k = 99     Û 3b + 12k = 297             b + 4(17) = 99

3b + k = 110   Û 3b +    k = 110                 b + 68 = 99

                                 11k = 187                         b = 31

                                    k = 17

Nilai 4b + 3k = 4(31) + 3(17) = 175                              (Kunci jawaban C)

35.     Bilangan-bilangan di bawah ini menunjukkan panjang sisi-sisi suatu segitiga, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah … .

a.    9, 12, 17     b. 12, 16, 25           c. 14, 30, 34     d. 15, 17, 22         e. 20, 21, 29

Pembahasan

Sisi-sisi segitiga siku-siku merupakan tripel Pythagoras yaitu 20, 21, 29

bukti 20² + 21² = 29² Þ 400 + 441 = 841 Þ 841 = 841              (Kunci jawaban E)

36.     Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positif berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, … , maka suku ke-67 barisan tersebut adalah … .

a.    59              b. 62            c. 86             d. 92            e. 100

Pembahasan

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …

Suku ke-67 dari barisan itu sama dengan suku ke-7 dari barisan 10, 25, 40, 55, …

Un = 15n – 5 Þ U₇ = 15(7) – 5 = 100

Jadi suku ke-67 dari barisan tersebut adalah 100.                        (Kunci jawaban E)

37.     Jika rerata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut adalah … .

a.    5               b. 0              c. -5             d. -13           e. -15

Pembahasan

Misalkan bilangan bulat terkecilnya adalah a.

Barisan bilangan tersebut: a, a+1, a+2, … (suku pertama a dan bedanya 1)

Jumlah ke-51 buah bilangan itu = 51 x 10 = 510

S₅₁ = 51/2(2a + (51-1)(1)

510 = 51 (a + 25) Þ 51a = 51(10 – 25) Þ a = -15                    (Kunci jawaban E)

38.      Perhatikan gambar 1.

	Panjang CD adalah … . a.    40 cm b.    32 cm c.    27 cm d.    24 cm e.    21 cm

 

Pembahasan

CD² + 7² = 20² + 15²

CD² = 625 – 49 Þ CD² = 576 Þ CD = 24 cm                                      (Kunci jawaban D)

39.     Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dn 3 bola hijau. Diambil sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali dengan pengembalian. Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah … .

a.      1/20         b.3/58           c.1/5              d. 3/29           e. 6/29

Pembahasan

Peluang (Merah,Hijau)  = P(Merah) . P(Hijau)

                               = 15/30 . 3/30

                               = 1/20                                                (Kunci jawaban A)

40.     Lima orang akan naik mobil dengan kapasitas 6 tempat duduk, yakni dua di depan termasuk pengemudi, dua di tengah, dan dua dibelakang. Jika hanya ada dua yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah … .

a.    120            b. 200           c. 220           d. 240           e. 280

Pembahasan

Tempat duduk sopir hanya dapat ditempati oleh 2 orang, lima tempat duduk lainnya dapat ditempati secara acak oleh 4 orang.

Banyaknya cara mengatur tempat duduk = P(2,1) x P(5,4)

                                                          = 2 x 5.4.3.2

                                                          = 240                          (Kunci jawaban D)

41.     Akan dibuat plat nomor yang terdiri dari tiga angka yang berlainan dari delapan angka yang disediakan. Banyak plat nomor yang dapat dibuat adalah … buah.

a.    10              b. 24            c. 56             d. 60            e. 336

Pembahasan

Tempat pertama dapat ditempati oleh 8 angka, tempat kedua ditempati oleh 7 angka, dan tempat ketiga dapat ditempati oleh 6 angka.

Banyak plat nomor yang dapat dibuat = 8 x 7 x 6 = 336 buah      (Kunci jawaban E)

42.    

Bila diketahui besar Sudut POQ = 700, maka besar Sudut PRQ + Sudut PSQ + Sudut PTQ = … . a.    200 b.    350 c.    700 d.    1050 e.    1200

   Pembahasan

Besar  sudut PRQ = sudut PSQ = sudut PTQ = ½ sudut POQ = ½ (70⁰) = 35⁰

Besar sudut PRQ + sudut PSQ + sudut PTQ = 3 x 35⁰ = 105⁰.            (Kunci jawaban D)

43.    

 

	Besar  sudut AED = … . a. 250 b. 350 c. 500 d. 850 e. 1550

 

 

Pembahasan

Besar ÐBOC = 2 x 35⁰ = 70⁰

Besar ÐAED = ½ ( Sudut AOD – Sudut BOC) = ½ (120⁰ – 70⁰) = 25⁰(Kunci jawaban A)

44.     Dhani membeli 3 baju, 2 celana, dan 2 sepatu pada suatu toko. Jika di toko itu tersedia 6 baju, 5 celana, dan 8 sepatu, maka banyaknya cara Dhani dapat memilih barang-barang itu adalah … .

a.    200 cara     b. 240 cara              c. 2800 cara   d. 5000 cara   e. 5600 cara

Pembahasan

Banyak cara memilih baju     = C(6,3) = 20 cara

Banyak cara memilih celana  = C(5,2) = 10 cara

Banyak cara memilih sepatu  = C(8,2) = 56 cara

Banyak cara Dhani memilih barang-barang itu = 20 x 10 x 56

                                                                  = 5600 cara (Kunci jawaban E)

45.     Diketahui panjang rusuk kubus ABCDEFGH adalah 1 satuan, maka jarak titik E ke bidang datar AFH adalah … satuan.

 46.     Diketahui segitiga KLM siku-siku di K dengan panjang sisi KL = 12 cm dan KM = 16 cm. Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah … cm.

a.    6               b. 8              c. 9              d. 10            e. 12

Pembahasan

LM² = KL² + KM² maka  LM² = 12² + 16²  sehingga LM = 20

Panjang jari-jari lingkaran luar =(s1xs2xs3) : (4x Luas segitiga) =10(Kunci jawaban D)

47.  

Gambar tersebut adalah penampang susunan pipa berjari-jari x satuan panjang. Jika pipa itu diikat dengan tali, maka panjang tali yang diperlukan minimal … satuan panjang.

a.  14x                     d. 2x(6 + p)

b.  12x + p               e. 3x(4 + p)

c.  12x + 3p

 Pembahasan

Panjang tali minimal yang diperlukan = 3.4x + 2px

                                                     = 12x + 2xp = 2x(6 + p)     (Kunci jawaban D)

48.     Perhatikan gambar 5.

 

Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor ….

a.    6, 8, 9

b.    2, 6, 8

c.    1, 4, 9

d.    1, 3, 6

e.    1, 4, 8

Pembahasan

Agar terbentuk jaring-jaring lingkaran, bidang yang harus dihilangkan 1, 4, 9 atau bidang 4, 8, 9.                                                                          (Kunci jawaban C)

49.     Sebuah selinder tegak diletakan di dalam kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 2 m, selanjutnya selinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A, B, dan T, dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG. Volume terbesar selinder terpancung ini adalah … m³.

50.     Dalam keranjang terdapat 12 apel. Dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 apel secara acak, maka peluang tepat satu diantaranya busuk adalah … .

a.  5/22         b.  9/44          c.  4/11           d.  5/11           e. 9/22

Pembahasan

Peluang terambil 3 apel dengan tepat 1 busuk = ( C(2,1)x C(10,2))/(C(12,3))=9/22

( Kunci Jawaban  E )

Untuk beberapa soal belum diuploadkan berkaitan dengan gambar-gambar yang sulit ditampilkan.
Semoga bermanfaat.

OSN GURU MATEMATIKA DAN IPA

OSN Guru Matematika & IPA  Kabupaten Bandung

Selasa, 3 Juni 2014

di SMPN 1 Margahayu Kab. Bandung

            Enam hari sebelumnya ( Rabu, 28 Mei 2014 ) info berupa SMS tentang kegiatan  OSN guru tingkat kabupaten Bandung akan dilaksanakan hari Selasa 3 Juni 2014 di SMPN 1 Margahayu. Saya sangat senang menyambut info tersebut, artinya suasana akademis di kalangan guru akan berlangsung. Apapun responnya dari yang ikut tentunya mereka setidaknya akan belajar. Kata "belajar" inilah yang sungguh membahagiakan, mau mengingat-ngingat atau membuka referensi materi keprofesian sungguh suatu upaya pencerdasan.

            Tepat hari Selasa, 3 Juni 2014 pukul 08.00 terdegar suara panitia yang meminta para peserta OSN Guru yang telah berkumpul  sejak pagi dengan riuh rendahnya silaturahmi tegur sapa yang kadang mengabsen teman-teman seprofesi khususnya mata pelajaran matematika dan ilmu pengetahuan alam untuk memasuki ruangan test. Untuk OSN Guru IPA disebar di ruang 1 sd. 6, sedangkan untuk OSN Guru Matematika di sebar di ruang 7 s.d 12. Salah satu panitia menunjukkan bahwa denahnya ditempel dimana Bu Hj.Kinkin dan Pak Supiar menerima surat tugas atau biodata peserta OSN.

            Para peserta memasuki ruangan masing-masing sesuai dengan daftar namanya yang tertera di tempelan kaca bagian ruangan. Ruang 06 dan 12 disediakan bagi mereka yang belum terdaftar. Untuk matematika nomor peserta terakhir 289. Bu Tintin Kartini,M.Pd. ( SMPN 1 Baleendah ) merupakan guru yang terakhir mengisi daftar hadir di daftar panitia. Penandatangan dilaksanakan pukul 10-an dengan menerima uang transport. Alhamdulillah rizki.

            Pelaksanaan untuk OSN Guru Matematika berlangsung dari pukul 08,00 dengan di awasi seorang pengawas. Untuk soal matematika semuanya terdiri dari 50 butir pilihan ganda, dimana 20 soal awal merupakan soal yang berkaitan dengan kompetensi pedagogic. Setiap soal mempunya 5 option jawaban ( a,b,c,d,e ) . Sedangkan mulai soal 20 sampai dengan 50 merupakan soal yang berkaitan dengan kompetensi professional ( penguasaan bahan ajar matematika ). Soalnya cukup menarik menjadi bahan diskusi setelah dikumpulkan lembar jawaban kepada pengawas. Keraguan dalam menjawab soal-soal yang telah dikerjakan di ruangan memotivasi kita untuk membuka kembali referensi baik tentang pedagogic dan materi matematika. Materi matematikanya merupakan materi lanjut , lebih tinggi levelnya dari Ujian Nasional SMP.

            Sungguh menjadi refleksi kita bagi guru. Siapa yang tahu kemampuan tentang perkembangaan materi yang sedang berlangsung khususnya mengenai kemampuan penguasaan materi keprofesian kita. Semoga pemerintah memberi ruang yang lebih banyak baik secara kualitas dan kuantitas kegiatan berbasis pengembangan profesi.

                Mungkin ambisi juara adalah penting , akan tetapi refleksi posisi kita merupakan catatan perorangan yang mungkin mendorong kita untuk semangat belajar jauh lebih penting, sebab peserta didik menunggu kita untuk menanti kiprah dalam mencerdasakan mereka. ( ESP)

Info IN Kurikulum 2014 Mata Pelajaran Matematika Kab.Bandung

Instruktur Nasional Matematika SMP Kab. Bandung

Berdasarkan surat bulan Mei 2014 dari Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Bisnis dan Parawisata perihal : Pelatihan calon Instruktur Nasional Implementasi Kurikulum 2013 bagi guru SMP Kelas 7 Mata Pelajaran Matematika Angkatan I,II,III,IV saya coba salinkan daftar teman-teman kita yang dari Kab.Bandung.

Daftar Nama Calon Instruktur Nasional

Mata Pelajaran Matematika

Kab. Bandung

No.	Nama Peserta	Asala Sekolah	Gugus	Keterangan
1.	Siti Saadah	SMPN 1 Bojongsoang	Gugus 08	Angkatan I
2.	Tintin Kartini	SMPN 1 Baleendah	Gugus 01	Angkatan I
3.	Fuaddah Hanum Mahmudah	SMPN 2 Dayeuhkolot	Gugus 01	Angkatan I
4.	Lela Nurlaela	SMPN 2 Cileunyi	Gugus 05	Angkatan I
5.	Wawan Gunawan	SMPN 1 Soreang	Gugus 03	Angkatan I
6.	Lilis Suryatiningsih	SMP Handayani 2 Pmp	Gugus 02	Angkatan I
7.	Pipit Gantini	SMPN 3 Ibun	Gugus 07	Angkatan II
8.	Risna Triyani	SMPN 1 Nagreg	Gugus 06	Angkatan II
9.	Eka Sukma Nopyansyah	SMP PGRI Ganjarsabar Nagreg	Gugus 06	Angkatan II
10.	Taryono	SMP N 1 Rancaekek	Gugus 06	Angkatan II
11.	Kristiana Sili Pramuharyanti	SMPN 2 Cileunyi	Gugus 05	Angkatan II
12.	Dani Setiadi Amidjaja	SMPN 2 Rancaekek	Gugus 06	Angkatan II

Pelaksanaan pelatihan di PPPPTK Bisnis dan Parawisata Bojongsari, Depok, Jawa Barat tepatnya di Jl. Raya Parung KM. 22-23, Bojongsari, Depok , Jawa Barat.

Peserta angkatan ke-I mulai pelatihan dari tanggal 19 sampai dengan 25 Mei 2014, sedangkan angkatan ke-II mulai tanggal 2 sampai dengan 8 Juni 2014.  Semoga mereka dapat bekal banyak sebagai bahan sosialisasi baik di sekolahnya maupun di tingkat kabupaten.