Sambil menunggu hasilnya siapa yang terkirim ke tingkat provinsi, kiranya kita bisa sharing beberapa alternatif pengerjaan soal OSN Guru. Ini saya kirimkan masukan dari Pak Juhara ( SMPN 3 Soreang ) , semoga teman-teman lainnya dapat memberi input yang akan memperkaya khasanah belajar kita.
PEMBAHASAN SOAL OSN
GURU MATEMATIKA
TINGKAT KABUPATEN
BANDUNG
KOMPETENSI PROFESIONAL
(AKADEMIK) TAHUN 2014
Oleh : Juhara
21.
Jika
a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut bersisa
12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d akan bersisa … .
a. 0 b. 1 c. 7 d.
9 e. 11
Pembahasan
a = 13k + 12
; b = 13l + 9 ; c = 13m + 11 ; d = 13n + 7
3a + 4b – 3c
+ 2d = 3(13k + 12) + 4(13l + 9) – 3(13m + 11) + 2(13n + 7)
= 13(3k + 4l – 3m + 2n) +
(36 + 36 – 33 + 14)
= 13p + 53
= 13p + 13.4 + 1
= 13(p + 4) + 1
Jadi 3a + 4b
– 3c + 2d dibagi 13 bersisa 1 (Kunci jawaban B)
24.
Nilai
rerata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rerata kelas B adalah 88. Jika jumlah
peserta didik kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rerata kedua kelas itu
adalah 80, maka banyaknya peserta didik kelas A adalah … orang.
a.
35 b. 38 c. 40 d.
42 e. 45
Pembahasan
Misalkan jumlah siswa
kelas A adalah n, maka didapat persamaan:
73 . n + 88 (75 – n) = 75
. 80
73n – 88n = 75 (80 – 88)
-15n = 75 . -8
n = -5 . -8
n = 40 Jadi jumlah siswa kelas A adalah 40 orang. (Kunci
jawaban C)
25.
Suatu
hari perbandingan uang Rida dan Farid adalah 2 : 1. Sehari kemudian Rida memberikan
uangnya sejumlah Rp 100.000,00 kepada Farid. Sekarang perbandingan uang Rida
dan Farid adalah 1 : 3, jumlah uang Rida sekarang adalah Rp … .
a.
240.000 b. 180.000 c.
120.000 d. 100.000 e. 60.000
Pembahasan
Misalkan jumlah mula-mula
uang Rida (Rm) dan uang Farid (Fm)
dan jumlah sekarang uang Rida (Rs) dan
uang Farid (Fs)
Rs : Fs = 1 : 3 Þ Fs = 3Rs
Rm = Rs + 100.000 dan Fm
= Fs – 100.000 Þ
Fm = 3Rs – 100.000
Rm : Fm = 2 : 1 Þ (Rs + 100.000) : (3Rs – 100.000) = 2
: 1
2(3Rs – 100.000) = (Rs +
100.000)
(6 – 1)Rs = 100.000 +
200.000 Þ Rs =
60.000
Jadi jumah uang Rida
sekarang Rp 60.000,00 (Kunci
jawaban E)
26.
Jika
f adalah fungsi linear, f(1) = 2000, dan f(x+1) + 12 = f(x), maka nilai f(100)
= … .
a.
762 b. 812 c. 832 d.
912 e. 1012
Pembahasan
Karena f merupakan fungsi
linear, bentuk umumnya f(x) = ax + b
f(1) = 2000 dan f(1) = a
+ b diperoleh a + b = 2000 …..(1)
f(x+1) + 12 = f(x) Þ f(1+1) + 12 = f(1) Þ f(2) = 2000 – 12
f(2) = 2a + b dan f(2) =
1988 diperoleh 2a + b = 1988 ….. (2)
Dari (1) dan (2)
diperoleh a = -12 dan b = 2012, dengan demikian f(x) = -12x + 2012
f(100) = -12(100) + 2012
Jadi nilai f(100) = 812 (Kunci
jawaban B)
28.
Gradien
garis yang tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 4x – 2y – 5 = 0 adalah …
.
a.
-2 b. -1/2 c. 1/2 d. 2 e. 4
Pembahasan
Gradien garis 4x – 2y – 5
= 0 adalah m1 = 2, karena saling tegak lurus gradien garis yang
dicari m2 = -1/m1 dieroleh m2 = -1/2
Jadi gradient garis yang
tegak lurus 4x – 2y – 5 = 0 adalah -1/2 (Kunci
jawaban B)
29.
Diketahui
H = {k/x2 – 1 < x2 + k < 2(x +1), dengan x dan k
bilangan bulat}. Banyaknya himpunan bagian dari H adalah … .
a.
4 b. 8 c. 16 d.
32 e. 64
Pembahasan
|
Untuk
x = -1
|
x2
– 1 < x2 + k < 2(x +1)
0
<1 + k < 0
|
Nilai x dan k tidak ada yang
memenuhi
|
|
Untuk
x = 0
|
x2
– 1 < x2 + k < 2(x +1)
–1
< k < 2
|
Nilai k yang memenuhi 0 dan 1
|
|
Untuk
x = 1
|
x2
– 1 < x2 + k < 2(x +1)
0
< 1 + k < 4
–1
< k < 3
|
Nilai k yang memenuhi 0 , 1 dan 2
|
|
Untuk
x = 2
|
x2
– 1 < x2 + k < 2(x +1)
3
< 4 + k < 6
–1
< k < 2
|
Nilai k yang memenuhi 0 dan 1
|
|
Untuk
x = 3
|
x2
– 1 < x2 + k < 2(x +1)
8
< 9 + k < 8
–1
< k < –1
|
Nilai x dan k tidak ada yang memenuhi
|
Dari tabel di atas
didapat H = {0 , 1 , 2} dan n(H) = 3
Banyaknya himpunan dari H
adalah 23 = 8 buah (Kunci jawaban B)
30.
Jika
jumlah dua bilangan bulat positif adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah
kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah … .
a.
1 b. 1/2 c. 1/3 d. 1/4 e. 1/6
Pembahasan
Untuk mendapatkan jumlah
kebalikan pasangan bilangan terkecil, harus dicari pasangan bilangan bulat yang
relatif sama atau sama besar yang berjumlah 24.
Kedua bilangan itu yang
memenuhi 12 kedua-duanya, sehingga 1/12 + 1/12 = 1/6
(Kunci
jawaban E)
31.
Jika 2013/7000 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 dibelakang
koma adalah … .
a.
1 b. 2 c. 4 d.
5 e. 8
Pembahasan
2013/7000= 0,287571428571428571428…. (571428 berulang dan 3 angka didepannya
tidak)
2013 – 3 =2010 Þ 2010 : 6 = 335 (terbagi habis,
artinya angka yang dicari angka ke-6 dari yang berulang yaitu 8).
Jadi angka ke-2013
dibelakang koma tersebut adalah 8. (Kunci
jawaban E)
32.
Diketahui
sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan 2x – 5y = -39. Nilai 5x + 4y adalah … .
a.
-27 b. -18 c. 18 d.
27 e. 45
Pembahasan
3x + 2y = 8 Û 15x + 10y = 40 3(-2) + 2y = 8
2x – 5y = -39 Û
4x – 10y = -78
2y = 14
19x = -38 y = 7
x = -2
Nilai 5x + 4y = 5(-2) +
4(7) = 18 (Kunci jawaban C)
33.
Dalam
rangka memperingati hari “Bebas Kendaraan Bermotor”. Pemerintah daerah
melaksanakan pawai kendaraan tak bermotor. ada 150 kendaraan yang ikut pawai terdiri
dari sepeda dan becak. Jumlah roda seluruhnya ada 350 buah. Jika sepeda
dimisalkan p dan becak dengan q, maka model matematika yang benar adalah … .
a.
p
+ q = 150 dan 3p + 2q = 350 d.
p + q = 150 dan 2p + 3q = 350
b.
p
+ q = 350 dan 3p + 2q = 150 e.
p + q = 150 dan 3p + 2q = 150
c.
p +
q = 350 dan 2p + 3q = 150
Pembahasan
Karena sepeda beroda dua,
becak beroda 3, dan jumlah roda 350, maka persamaannya 3p + 2q = 350. Kendaraan
yang digunakan hanya sepeda dan beca, maka p + q = 150.
Jadi model matematika yang
benar adalah d. (Kunci jawaban D)
34.
Ada
dua bilangan yang berbeda. Bilangan yang besar ditambah dengan empat kali
bilangan yang kecil adalah 99. Sedangkan bilangan yang kecil ditambah dengan
tiga kali bilangan yang besar adalah 110. Nilai tiga kali bilangan yang kecil
ditambah empat kali bilangan yang besar adalah … .
a.
206 b. 192 c. 175 d.
161 e. 145
Pembahasan
Misalkan bilangan besar b
dan bilangan kecil k, model matematikanya: b + 4k = 99 dan 3b + k = 110
ditanyakan nilai 4b + 3k
b + 4k = 99 Û 3b + 12k = 297 b + 4(17) = 99
3b + k = 110 Û 3b + k = 110 b + 68 = 99
11k = 187 b = 31
k = 17
Nilai 4b + 3k = 4(31) +
3(17) = 175 (Kunci jawaban C)
35.
Bilangan-bilangan
di bawah ini menunjukkan panjang sisi-sisi suatu segitiga, yang dapat membentuk
segitiga siku-siku adalah … .
a.
9,
12, 17 b. 12, 16, 25 c. 14, 30, 34 d. 15, 17, 22 e. 20, 21, 29
Pembahasan
Sisi-sisi segitiga
siku-siku merupakan tripel Pythagoras yaitu 20, 21, 29
bukti 202 + 212
= 292 Þ
400 + 441 = 841 Þ
841 = 841 (Kunci jawaban E)
36.
Jika
barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positif berurutan yang
dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …
, maka suku ke-67 barisan tersebut adalah … .
a.
59 b. 62 c. 86 d.
92 e. 100
Pembahasan
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11,
13, 14, …
Suku ke-67 dari barisan
itu sama dengan suku ke-7 dari barisan 10, 25, 40, 55, …
Un = 15n – 5 Þ U7 = 15(7) – 5 = 100
Jadi suku ke-67 dari
barisan tersebut adalah 100. (Kunci jawaban E)
37.
Jika
rerata 51 bilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari semua
bilangan tersebut adalah … .
a.
5 b. 0 c. -5 d.
-13 e. -15
Pembahasan
Misalkan bilangan bulat
terkecilnya adalah a.
Barisan bilangan
tersebut: a, a+1, a+2, … (suku pertama a dan bedanya 1)
Jumlah ke-51 buah
bilangan itu = 51 x 10 = 510
S51 = 51/2(2a
+ (51-1)(1)
510 = 51 (a + 25) Þ 51a = 51(10 – 25) Þ a = -15 (Kunci
jawaban E)
38. 
Perhatikan gambar 1.
Perhatikan gambar 1.
|
Pembahasan
CD2 + 72
= 202 + 152
CD2 = 625 – 49
Þ CD2 = 576 Þ CD = 24 cm (Kunci jawaban D)
39.
Sebuah
kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dn 3 bola hijau. Diambil sebuah
bola secara acak sebanyak 2 kali dengan pengembalian. Peluang bola yang
terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah
… .
a. 1/20 b.3/58 c.1/5 d. 3/29 e. 6/29
Pembahasan
Peluang
(Merah,Hijau) = P(Merah) . P(Hijau)
= 15/30 . 3/30
= 1/20 (Kunci
jawaban A)
40.
Lima
orang akan naik mobil dengan kapasitas 6 tempat duduk, yakni dua di depan
termasuk pengemudi, dua di tengah, dan dua dibelakang. Jika hanya ada dua yang
bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah … .
a.
120 b. 200 c. 220 d.
240 e. 280
Pembahasan
Tempat duduk sopir hanya
dapat ditempati oleh 2 orang, lima tempat duduk lainnya dapat ditempati secara
acak oleh 4 orang.
Banyaknya cara mengatur
tempat duduk = P(2,1) x P(5,4)
= 2 x 5.4.3.2
= 240 (Kunci jawaban D)
41.
Akan
dibuat plat nomor yang terdiri dari tiga angka yang berlainan dari delapan
angka yang disediakan. Banyak plat nomor yang dapat dibuat adalah … buah.
a.
10 b. 24 c. 56 d.
60 e. 336
Pembahasan
Tempat pertama dapat
ditempati oleh 8 angka, tempat kedua ditempati oleh 7 angka, dan tempat ketiga
dapat ditempati oleh 6 angka.
Banyak plat nomor yang
dapat dibuat = 8 x 7 x 6 = 336 buah (Kunci
jawaban E)
42. 
|
Besar sudut PRQ = sudut PSQ = sudut PTQ = ½ sudut POQ = ½ (700) = 350
Besar sudut PRQ + sudut PSQ + sudut PTQ = 3 x 350 = 1050. (Kunci
jawaban D)
43.
|
Pembahasan
Besar ÐBOC = 2 x 350 = 700
Besar
ÐAED = ½ ( Sudut AOD – Sudut BOC) = ½ (1200 – 700)
= 250(Kunci
jawaban A)
44.
Dhani
membeli 3 baju, 2 celana, dan 2 sepatu pada suatu toko. Jika di toko itu tersedia
6 baju, 5 celana, dan 8 sepatu, maka banyaknya cara Dhani dapat memilih
barang-barang itu adalah … .
a.
200
cara b. 240 cara c. 2800 cara d. 5000 cara e.
5600 cara
Pembahasan
Banyak cara memilih baju
= C(6,3) = 20 cara
Banyak cara memilih
celana = C(5,2) = 10 cara
Banyak cara memilih
sepatu = C(8,2) = 56 cara
Banyak cara Dhani memilih
barang-barang itu = 20 x 10 x 56
= 5600 cara (Kunci
jawaban E)
45.
Diketahui
panjang rusuk kubus ABCDEFGH adalah 1 satuan, maka jarak titik E ke bidang
datar AFH adalah … satuan.
46.
Diketahui
segitiga KLM siku-siku di K dengan panjang sisi KL = 12 cm dan KM = 16 cm.
Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah … cm.
a.
6 b. 8 c. 9 d.
10 e. 12
Pembahasan
LM2 = KL2
+ KM2 maka
LM2 = 122 + 162 sehingga LM = 20
Panjang jari-jari
lingkaran luar =(s1xs2xs3) : (4x Luas segitiga) =10(Kunci jawaban D)
47.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Gambar
tersebut adalah penampang susunan pipa berjari-jari x satuan panjang. Jika
pipa itu diikat dengan tali, maka panjang tali yang diperlukan minimal …
satuan panjang.
a.
14x d. 2x(6 + p)
b.
12x
+ p e.
3x(4 + p)
c.
12x
+ 3p
Pembahasan
Panjang tali minimal yang
diperlukan = 3.4x + 2px
= 12x + 2xp = 2x(6 + p)
(Kunci jawaban D)
48.
Perhatikan
gambar 5.
|
||||
Agar
terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor ….
a.
6,
8, 9
b.
2,
6, 8
c.
1,
4, 9
d.
1,
3, 6
e.
1,
4, 8
Agar terbentuk
jaring-jaring lingkaran, bidang yang harus dihilangkan 1, 4, 9 atau bidang 4,
8, 9. (Kunci
jawaban C)
49.
Sebuah
selinder tegak diletakan di dalam kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 2 m,
selanjutnya selinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A, B, dan
T, dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG. Volume terbesar
selinder terpancung ini adalah … m3.
50.
Dalam
keranjang terdapat 12 apel. Dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3
apel secara acak, maka peluang tepat satu diantaranya busuk adalah … .
a. 5/22 b. 9/44 c. 4/11 d. 5/11 e. 9/22
Pembahasan
Peluang
terambil 3 apel dengan tepat 1 busuk = ( C(2,1)x C(10,2))/(C(12,3))=9/22
( Kunci Jawaban E )
Untuk beberapa soal belum diuploadkan berkaitan dengan gambar-gambar yang sulit ditampilkan.
Semoga bermanfaat.
Terima kasih banyak ya mas
BalasHapus