BAB I
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
Bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang, misalnya :
23 = 2 x 2 x 2
(-2)3 =(-2) x (-2) x(-2) ab = c Bilangan pokok a dipangkatkan sebanyak b
(0,2) 3 = 0,2 x0,2 x0,2 = c hasil perkalian bilangan a sebanyak b kali
( ½ ) 3 = ½ x ½ x ½
A. Konsep operasi bilangan berpangkat
Misalkan A = 24 dan B = 36 maka berdasarkan pohon faktor dari A= 24 = 23x31 sedangkan berdasarkan pohon faktor dari B= 36 = 22 x 32
Jika kita mengoperasikan A x B = (23x31)x(22 x 32) = 23x22 x31x32 = 25x 33 dengan demikian berlaku 23x22 = 2 3+2 = 25 , juga berlaku 31x32 = 3 1 +2 = 33
berlaku a m x a n = a m+n
Latihan 1 :
Sederhanakanlah :
a. 2 3 x 2 5 = ....
b. 3 2 x 3 5 = ....
c .5 2 x 5 3 = ....
Latihan 2 :
Bagaimana jika ( 53)2 ? .
Kita telah mengetahui jika a 2 = a x a
sehingga ( 53)2 = 53 x 53 = 5 3 + 3 = 5 3 x 2
Jadi ( 53)2 = 5 3 x 2
Atau ( a b ) c = a b x c
Latihan 3 :
Sederhankan perpangkatan berikut !
a. ( 2 3)5 =....
b. ( 5 2)3 = ....
c. ( 3 2) 5 = ....
Latihan 4 :
Jika sebuah persegi panjang sisinya = 52 maka tentukalah luas persegi tersebut !
Latihan 5 :
Sebuah kubus memiliki sisi dengan ukuran 2 4 , maka tentukanlah volume kubus berikut !
B. Pembagian Bilangan Berpangkat
Kita telah mempelajari perkalian dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dan bilangan pangkat yang berbeda. Maka bagaimana jika berlaku operasi pembagian ?
Sebagai contoh :
81: 9 = (3 x 3 x 3 x 3):(3 x 3) = 3 x 3
Atau jika menggunakan perpangkatan :
81: 9 = 3^4:3^2 = 3 4-2 = 3 2 jadi berlaku a m : a n = = a^(m-n)
Jika dikembangkan bagaimana jika m = n dan jika m < n ?
Kasus m= n , 9:9 = 1
3^2:3^2 = 3^(2-2) = 30 = 1 Jadi jika a 0 = 1, a sembarang bukan nol.
Kasus m < n ( bilangan m lebih kecil dari n )
9:81 = 1:9 = 1:(3^2)
3^2: 3^4 = 3^( 2-4 )= 3 - 2 = 1:(3^2)
Jika a - b = 1:( a^b)
B. Bilangan Akar
Masih ingatkah kalian dalam mencari /menghitung sisi hipotenusa yang diketahui kedua sisi siku suatu segitiga , hasilnya merupakan bilangan akar hanya jangan heran , mungkin saja kita akan mendapatkan bilangan akar sempurna dan bukan akar sempurna
Isilah tabel berikut :
Kunci sukses menentukan bentuk akar dari akar suatu bilangan adalah harus sudah hapal bilangan-bilangan mana saja yang merupakan bilangan kuadrat dan faktor suatu bilangan. Selanjutnya harus diingat aturan sebagai berikut :
√ 0 = 0 dan √1 = 1 dan tidak dibahas√ -1 = 1i ( irasional ).
√ (a x b) =√ a x√ b ( Coba berlakukah √(4 x 9 ) = √4 x √9 ? √36=6 )
√(a : b) = √a : √b ( Coba berlakukah √(36 : 4) = √36 :√4 ? √9 = 3 )
Contoh :
Tentukan bentuk akar dari 50 !
Bil. Kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...
Faktor dari 50 = 50 x 1 = 25 x 2 = 10 x 5 , maka kita memilih faktor yang terdapat bilangan kuadratnya
Maka √50= √(25x2) =√ 25 x√ 2 = 5 x √2 = 5 √2
Jila sebuah bilangan yang diakarkan adalah hasil perkalian dua bilangan dimana salah satu bilangannya adalah bilangan kuadrat maka bilangan tersebut dapat dibentuk a√b.
Contoh : √75 = √(25 x 3)= √25 x √3 = 5 x √3 = 5 √3
√200 = √(100 x2)= √100 x √2 = 10 x √2 = 10√2
Dari perhitungan di atas kita dapat mengembangkan materi dalam hal :
Apakah kita dapat menggambarkan garis dengan ukururan √n , n bilangan asli
Bagaimana menentukan hasil dari √n ( dengan kalkulator, dengan perkiraan , dengan bentuk hasil bagi dua , bentuk akar )
Apakah kita dapat mengelompokkan bilangan akar mulai dari √1 sampai √100
Ternyata dari √ 1 sampai √100 terdapat bilangan-bilangan yang satu kelompok misalnya :
√2 dengan √8 = 2√ 2 dan √18 = 3√2
√3 dengan √12 = 2 √3 dan √27 = 3√3
Pada penjumlahan berlaku
a √b + a √c = ( a +b )√ c contoh √ 18 + √50 = 3√2 + 5√2 = ( 3+5)√ 2 = 8√2
sedangkan pada perkalian
a √b + c √b = ( a x c ) x√( bxb) = a x c x b = acb
contoh 1: 3√2 x 5√2 = 3 x 5 x √2x√2 = 15x 2 = 30 ( √18 x √50 = √900 = 30 )
contoh 2 : 3√2 x 3√5 = 3 x 3 x √(2x5) = 9 x√10
Latihan 8 :
Hasil dari √15 x √ 3 adalah…….
Hasil dari 2√5 x 2√2 =…
Hasil dari √ 75 - √12 adalah….
Hasil dari ( 10√2 ) 2 = ….
Hasil dari 4 √3 x √6 adalah…..
Hasil dari ( - 8 m 2 n 3 ) X ( 2 m3n4 ) adalah….
Hasil dari 2√2-3√2 adalah…
Hasil dari 5√ 3 x √8 adalah…
Latihan 9 :
Isilah titik-titik di bawah ini!
4√3+8√3=
7√5- 5√5 =
4√8+5√18-2√50
=…√2+…√2-…√2
=(…+…-…)√2
=…√2
Nilai dari √50-3√32+2√128=…
√50-3√32+2√128
=…√2-…√2+…√2
=(…-…+…)√2
= ..... 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar